Cos'è matrice trasposta?

La trasposizione di una matrice è una operazione che consiste nel riflettere la matrice rispetto alla sua diagonale principale. Questo significa che le righe diventano colonne e le colonne diventano righe.

Ad esempio, se abbiamo una matrice A di dimensione m x n, la sua trasposta, indicata con A^T, sarà di dimensione n x m, e avrà gli elementi riflessi rispetto alla diagonale principale.

La trasposizione di una matrice ha diverse proprietà utili, tra cui:

• (A^T)^T = A, cioè trasporre due volte una matrice restituisce la matrice originale
• (A + B)^T = A^T + B^T, cioè la trasposta di una somma di matrici è uguale alla somma delle trasposte delle matrici
• (cA)^T = cA^T, cioè la trasposta di una matrice moltiplicata per una costante è uguale alla costante moltiplicata per la trasposta della matrice

La trasposizione è una operazione molto comune in algebra lineare e trova diverse applicazioni in matematica, fisica e informatica.