La matrice trasposta di una matrice A, indicata come A<sup>T</sup> (o a volte A') è una matrice ottenuta scambiando le righe e le colonne di A. In altre parole, l'elemento a<sub>ij</sub> in posizione (i, j) della matrice A diventa l'elemento a<sub>ji</sub> in posizione (j, i) della matrice trasposta A<sup>T</sup>.
Formalmente, se A è una matrice m x n, allora A<sup>T</sup> è una matrice n x m, dove:
A<sup>T</sup><sub>ij</sub> = A<sub>ji</sub>
Esempio:
Se A =
1 2 3
4 5 6
Allora A<sup>T</sup> =
1 4
2 5
3 6
Proprietà Importanti:
La trasposta della trasposta di una matrice è la matrice originale: (A<sup>T</sup>)<sup>T</sup> = A. Puoi trovare maggiori informazioni su questo concetto qui: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/proprietà%20della%20matrice%20trasposta
La trasposta della somma di due matrici è la somma delle loro trasposte: (A + B)<sup>T</sup> = A<sup>T</sup> + B<sup>T</sup>. Informazioni aggiuntive sulla somma%20di%20matrici sono disponibili a questo link.
La trasposta del prodotto di uno scalare per una matrice è il prodotto dello scalare per la trasposta della matrice: (cA)<sup>T</sup> = cA<sup>T</sup>. Per ulteriori dettagli su scalari, visita questa pagina.
La trasposta del prodotto di due matrici è il prodotto delle loro trasposte in ordine inverso: (AB)<sup>T</sup> = B<sup>T</sup>A<sup>T</sup>. Maggiori informazioni sul prodotto%20di%20matrici sono disponibili qui.
Matrice Simmetrica:
Una matrice A è detta simmetrica se è uguale alla sua trasposta, cioè A<sup>T</sup> = A. Questo significa che la matrice deve essere quadrata. Un esempio e una spiegazione più dettagliata di cosa significa essere matrice%20simmetrica sono disponibili a questo link.
Matrice Anti-simmetrica (o Emisimmetrica):
Una matrice A è detta anti-simmetrica (o emisimmetrica) se la sua trasposta è uguale al suo negativo, cioè A<sup>T</sup> = -A. Anche in questo caso, la matrice deve essere quadrata. Ulteriori informazioni sulle matrici%20anti-simmetriche possono essere trovate qui.
Applicazioni:
La matrice trasposta trova impiego in molti settori della matematica, dell'ingegneria e della fisica. Alcune applicazioni includono:
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